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弯曲的时空,怎么测量时空弯曲?


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空间弯曲是广义相对论的四大预言之一。好像还是第一个被实验检验的预言。

当时爱因斯坦给出的检验方法很简单,就是测量经过太阳附近的光线,只要对照太阳背后的星光在经过太阳附近时的位置变化,就能确定光线是否弯曲。由于太阳光强度太大,白天它周围是看不见星星的,幸好在广义相对论发表三年后,就发生了一次日全食,英国天文学界就组织了两支观测队分别前往两个全食带经过的地区,其中由爱丁顿带领前往非洲的观测队成功拍摄到全食照片,虽然有点模糊,但还是能分辨出星星位置确实发生位移,并且当时公布位移量与广义相对论的计算结果吻合。


这是爱丁顿当时拍摄到的日全食照片。
虽然光线弯曲被实验验证了,但是很多人并不服气,凭什么光线弯了就是空间弯曲造成的?这个貌似可以通过狭义相对论中的光速不变论证,不过这就太长篇了,我不想写那么长(◔◡◔)

说完空间弯曲,下面来说时间弯曲吧,这其实就是引力场时间膨胀。这个已经有大家非常熟悉的GPS卫星导航系统精确证明了,在不同的高度下,卫星时间需要根据狭义相对论和广义相对论对速度和高度引起的相对时间同时进行修正。

你可能会奇怪时间弯曲跟时间膨胀有啥关系,怎么说时间弯曲会扯上时间膨胀?其实这个问题可以用前面空间弯曲来辅助理解,因为在我们的惯性思维下,空间弯曲比时间弯曲更好理解。

用这个黑洞二维图理解一下。这图代表了黑洞在二维里的弯曲,网格线代表平直空间里的尺度,越靠近奇点,空间越弯曲,(图中越垂直表示空间越弯曲)同时网格越小了,这就是尺缩效应。没错,引力场不单会导致时间膨胀,同时也会导致空间收缩,这两个效应永远是同步产生的,否则光速就要变了。但你可能会发现,横向收缩了,垂直方向好像没收缩啊,那是因为这个图是侧面看的,你如果从黑洞的上方看,就会发现现在的垂直网格也收缩了。而在三维空间看黑洞,我们实际上只能从它上方看,你永远不可能从侧面看。

三维空间看黑洞是360°无死角的ʘᴗʘ上图就显示,黑洞背后的吸积盘都弯到前面来了。(◔◡◔)

通过上面空间弯曲的分析你会发现,空间弯曲导致了尺缩效应,反过来我们通过GPS时间同步证明了时间膨胀也就同时证明了时间弯曲。

时空弯曲,无法测量。

先来看包括时间在内的的四维时空的弯曲怎么测量。按照广义相对论,当ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2dt^2时,四维时空就是平直的,否则,四维时空就是弯曲的。请问,ds怎么测量?测量了什么才算是测量出了ds?有人说,测量物体运动过程中的固有时。在随物体一同运动的参照系中,上述的表达式简化为ds^2=-c^2dt^2,如果此式成立,则时空就是平直的,否则,时空就是弯曲的。测量出了固有时dt,不知道ds,能判定出时空是平直还是弯曲的吗?而且,dt能等价于是ds吗?

再来看纯粹的时间能不能弯曲。请问,测量了什么才算是测量出了时间弯曲?是指标准时钟的走时变快或变慢了吗?假设标准时钟的走时变快或变慢了,请问,是与谁比较的?如果你有一个更标准的时钟,第一,那个不标准的时钟测量出的时间,就不是标准时间,它的变快或变慢就不是时间的变快或变慢。第二,请问,你这个更标准的时钟会不会变快或变慢?如果会,它还能是标准时钟吗?如果会,请问,又该怎么测量?有人说,时间弯曲,是指不同的地点,不同的引力场中,标准时钟的走时速度不同,请问,引力场中的标准时钟走时速度变化了,怎么测量?

三维空间的弯曲,讨论起来稍微复杂一点。但至少,当你说空间弯曲时,你不是随口胡说,你肯定是测量后才这么说的。你通过测量后发现,勾股定理不成立了,所以你说,空间弯曲了。请问,你能在一片空虚的空间中进行测量吗?你的测量可以没有测量的对象吗?如果空间中空无一物,你测量出的那个使勾股定理不成立的三个长度值,从何而来?它们是谁的长度?你说,你在平面上画出了一个三角形,然后进行测量,这至少要有一个实际存在的,由实体构成的平面,另外,还要有三条你画出的画痕,这个画痕也是以实物形式而存在的。显然,你测量的不是纯粹的空间,而是具体的实物,你测量出的是这个实物,这三条画痕这个实物,所具有的一个属性。如果这三条画痕不遵守勾股定理了,也许是这个实物受到了什么影响,例如,画痕所在的实物的平面因受潮而变形了。在引力场中,光线弯曲了,由三条光线所围成的三角形不遵守勾股定理了,请问,这究竟是空间中的光线弯曲了,还是空间本身弯曲了?

纯粹的空间究竟是什么?我认为,纯粹的空间,应该是指三维空间坐标系。这个坐标系是我们测量长度用的那个标准直尺的延长。如果这个坐标系弯曲了,请问,怎么测量?用标准直尺来测量这个坐标系中的坐标轴,但这显然是自己对自己的测量,一个直尺,它能测量出自己在引力场中弯曲了吗?用这个标准直尺的棱边围成一个三角形,再用另一个完全等价的标准直尺去测量这个三角形,假设符合勾股定理(注意,我这里用的是“假设”一词),再把这个由标准直尺围成的三角形拿到引力场中,再用那个标准直尺去测量,它能测量出在引力场中,这个由标准直尺围成的三角形弯曲了,不再遵守勾股定理了吗?

如果说这个标准直尺在引力场中本身就弯曲了,如同前面说的标准时钟在引力场中不标准了,请问,怎么测量?

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